HomeĐề thi môn Toán lớp 12
Thứ Bảy, 17 tháng 9, 2016
Đề kiểm tra khối 12 môn toán năm học 2015 - 2016 được tổ chức vào ngày 03/03/2016 vừa qua. Đề tương đối dễ thở đối với hầu hết học sinh.
Câu 1.
Tìm họ nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=x^2+\dfrac{2}{\cos^2x}+e^{2x}$.
Hướng dẫnTìm họ nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=x^2+\dfrac{2}{\cos^2x}+e^{2x}$.
Ta có $F(x)=\dfrac{x^3}{3}+2\tan x+\dfrac{1}{2}e^{2x}+C$.
Câu 2.
Tính các tích phân sau:
a) $A=\int \limits_0^{\sqrt{5}}x\sqrt{x^2+4}\;\mathrm{d}x$
b) $B=\int \limits_0^{1}\dfrac{x}{x-2}\;\mathrm{d}x$
c) $C=\int \limits_1^{\mathrm{e}}\dfrac{x^5+\ln^5x}{x}\;\mathrm{d}x$
d) $D=\int \limits_{-1}^{1}\left ( x+3 \right )\mathrm{e}^x\;\mathrm{d}x$
Hướng dẫnTính các tích phân sau:
a) $A=\int \limits_0^{\sqrt{5}}x\sqrt{x^2+4}\;\mathrm{d}x$
b) $B=\int \limits_0^{1}\dfrac{x}{x-2}\;\mathrm{d}x$
c) $C=\int \limits_1^{\mathrm{e}}\dfrac{x^5+\ln^5x}{x}\;\mathrm{d}x$
d) $D=\int \limits_{-1}^{1}\left ( x+3 \right )\mathrm{e}^x\;\mathrm{d}x$
a) Đặt $t=\sqrt{x^2+4}$.
b) Đặt $t=x-2$ hoặc biến đổi $\dfrac{x}{x-2}=1+\dfrac{2}{x-2}$.
c) Tách $\dfrac{x^5+\ln^5x}{x}=x^4+\dfrac{\ln^5x}{x}$. Cụm thứ hai đổi biến $t=\ln x$.
d) Tích phân từng phần, đặt $\left\{\begin{matrix} u =x+3 \\ dv=\mathrm{e}^xdx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=dx \\ v= \mathrm{e}^x \end{matrix}\right.$
Câu 3.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $$y=f(x)=x^3-3x, y=g(x)=2x^2$$
Hướng dẫnTính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $$y=f(x)=x^3-3x, y=g(x)=2x^2$$
$\bullet$ Phương trình hoành độ giao điểm $$x^3-3x=2x^2\Leftrightarrow x=-1\vee x=0\vee x=3$$ $\bullet$ Diện tích cần tính $$S=\int \limits_{-1}^0\left | x^3-2x^2-3x \right |\mathrm{d}x+\int \limits_{0}^3\left | x^3-2x^2-3x \right |\mathrm{d}x$$. Hay $$S=\left |\int \limits_{-1}^0 \left (x^3-2x^2-3x \right ) \mathrm{d}x \right |+\left |\int \limits_{0}^3\left (x^3-2x^2-3x \right ) \mathrm{d}x \right |$$
